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    设n，k都是正整数，A1=
    		(n+3)(n-1)+4
    ，A2=
    		(n+5)A1+4
    ，A3=
    		(n+7)A2+4
    ，…，Ak=
    		(n+2k+1)Ak-1+4
    ，…．若A100=300，则n=
    101
    101
    ．
    分析：求出A1，A2，A3，…，推出Ak的表达式，利用A100=300，求出n，即可得到结果．
    解答：解：由题意可知A1=
    		(n+3)(n-1)+4
    =n+1，A2=
    		(n+5)A1+4
    =n+3，A3=
    		(n+7)A2+4
    =n+5，…，Ak=
    		(n+2k+1)Ak-1+4
    =n+2k-1，所以A100=300就是n+199=300，解得n=101，
    故答案为：101．
    点评：本题是中档题，考查数列的递推关系式的应用，考查逻辑思维能力，计算能力，难度较大，易错题．
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    （1）求证：若m+n=2p，则am+an=2ap，bmbn=（bp）2；
    （2）若an=3n+1，是否存在m，k，使得am+am+1=ak？请说明理由；
    （3）求使命题P：“若bn=aqn（a、q为常数，且aq≠0）对任意m，都存在k，有bmbm+1=bk”成立的充要条件．

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    （1）求证：若m+n=2p，则am+an=2ap，bmbn=（bp）2；
    （2）若an=3n+1，是否存在m，k，使得am+am+1=ak？请说明理由；
    （3）求使命题P：“若bn=aqn（a、q为常数，且aq≠0）对任意m，都存在k，有bmbm+1=bk”成立的充要条件．

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    （1）求证：若m+n=2p，则am+an=2ap，bmbn=（bp）2；
    （2）若an=3n+1，是否存在m，k，使得am+am+1=ak？请说明理由；
    （3）求使命题P：“若bn=aqn（a、q为常数，且aq≠0）对任意m，都存在k，有bmbm+1=bk”成立的充要条件．

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