Question

已知方程x²+4ax+3a+1=0（a＞1）的两根为tanα，tanβ且，则tan=

1. A.
   
2. B.
   -2
3. C.
   
4. D.
   或-2

Answer 1

B
分析：由题意可得tanα+tanβ=-4a＜0，tanα•tanβ=3a+1＞4，求得tan（α+β）=，tanα＜0，tanβ＜0．再由，可得∈，再由 =tan（α+β）=，解得tan 的值．
解答：∵已知方程x²+4ax+3a+1=0（a＞1）的两根为tanα，tanβ，∴tanα+tanβ=-4a＜0，tanα•tanβ=3a+1＞4．
∴tan（α+β）===，∴tanα＜0，tanβ＜0．
再由，可得，故∈．
再由 =tan（α+β）=，解得tan=-2，或 tan= （舍去），
故选B．
点评：本题主要考查两角和差的正切公式、二倍角的正切公式的应用，属于中档题．