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    【题目】选修4—4：坐标系与参数方程

    在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t为参数）．在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2： ．

    （Ⅰ）求曲线C1和C2的直角坐标方程，并分别指出其曲线类型；

    （Ⅱ）试判断：曲线C1和C2是否有公共点？如果有，说明公共点的个数；如果没有，请说明理由；

    （Ⅲ）设是曲线C1上任意一点，请直接写出a + 2b的取值范围．

    【答案】（Ⅰ）见解析;（Ⅱ）2．（Ⅲ） ．

    【解析】试题分析：（Ⅰ）消去参数t可得曲线C1的方程是和轨迹,

    利用极值互化公式可得的方程和轨迹.

    （Ⅱ）联立方程结合图形对称性知公共点的个数为2．

    （Ⅲ）由C1的参数方程可得 a + 2b的取值范围是．

    试题解析：（Ⅰ）由题设知曲线C1的方程是．

    所以曲线C1表示以为焦点，中心为原点的椭圆．

    同理曲线C2的方程是．

    所以曲线C2表示以为圆心，半径是1的圆．

    （Ⅱ）联立曲线C1和C2的直角坐标方程，得．

    消去x，得，解得或．

    由图形对称性知公共点的个数为2．

    （Ⅲ）a + 2b的取值范围是．

    练习册系列答案
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