【题目】如图,平面α⊥平面β,α∩β=直线l,A,C是α内不同的两点,B,D是β内不同的两点,且A,B,C,D直线l,M,N分别是线段AB,CD的中点.下列判断正确的是( )
A.当|CD|=2|AB|时,M,N两点不可能重合
B.M,N两点可能重合,但此时直线AC与直线l不可能相交
C.当AB与CD相交,直线AC平行于l时,直线BD可以与l相交
D.当AB,CD是异面直线时,MN可能与l平行
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【题目】以表示值域为R的函数组成的集合,表示具有如下性质的函数组成的集合:对于函数,存在一个正数,使得函数的值域包含于区间.例如,当,时,,.现有如下命题:
①设函数的定义域为,则“”的充要条件是“,,”;
②函数的充要条件是有最大值和最小值;
③若函数,的定义域相同,且,,则;
④若函数(,)有最大值,则.
其中的真命题有 .(写出所有真命题的序号)
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【题目】已知中心在原点O,焦点在x轴上的椭圆,离心率 ,且椭圆过点 . (Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)椭圆左,右焦点分别为F1 , F2 , 过F2的直线l与椭圆交于不同的两点A、B,则△F1AB的内切圆的面积是否存在最大值?若存在,求出这个最大值及此时的直线方程;若不存在,请说明理由.
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【题目】已知函数f(x)=lnx+a(x﹣1),其中a∈R. (Ⅰ) 当a=﹣1时,求证:f(x)≤0;
(Ⅱ) 对任意t≥e,存在x∈(0,+∞),使tlnt+(t﹣1)[f(x)+a]>0成立,求a的取值范围.
(其中e是自然对数的底数,e=2.71828…)
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【题目】若命题p:从有2件正品和2件次品的产品中任选2件得到都是正品的概率为三分之一;命题q:在边长为4的正方形ABCD内任取一点M,则∠AMB>90°的概率为 ,则下列命题是真命题的是( )
A.p∧q
B.(p)∧q
C.p∧(q)
D.q
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【题目】△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,其中b≠c,且bcosB=ccosC,延长线段BC到点D,使得BC=4CD=4,∠CAD=30°,
(Ⅰ)求证:∠BAC是直角;
(Ⅱ)求tan∠D的值.
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【题目】设圆 的圆心为F1 , 直线l过点F2(2,0)且不与x轴、y轴垂直,且与圆F1于C,D两点,过F2作F1C的平行线交直线F1D于点E,
(1)证明||EF1|﹣|EF2||为定值,并写出点E的轨迹方程;
(2)设点E的轨迹为曲线Γ,直线l交Γ于M,N两点,过F2且与l垂直的直线与圆F1交于P,Q两点,求△PQM与△PQN的面积之和的取值范围.
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