Question

从集合A到B的映射中，下列说法正确的是（ ）
A．B中某一元素b的原象可能不只一个
B．A中某一元素a的象可能不只一个
C．A中两个不同元素的象必不相同
D．B中两个不同元素的原象可能相同

Answer 1

【答案】分析：根据映射的定义A集合中的任一一个元素在B中均有且只有一个元素与其对应，据此对题目中的四个结论逐一进行判断即可得到答案．
解答：解：根据映射的定义，
易得B中的某一个元素b的原象可能不止一个是正确的，即A正确，
而A中的某一个元素a的象有且只有一个，故B错误；
A中的两个不同元素所对应的象可能相同，也可以不同，故C错误；
而B中的两个不同元素的原象一定不同，故D错误．
故选A．
点评：本题考查的知识点是映射的定义，根据映射的定义：设A和B是两个非空集合，如果按照某种对应关系f，对于集合A中的任何一个元素a，在集合B中都存在唯一的一个元素b与之对应，那么，这样的对应叫做集合A到集合B的映射，记作f：A→B．其中，b称为a在映射f下的象，记作：b=f（a）； a称为b关于映射f的原象．集合A中多有元素的像的集合记作f（A）．解答本题的关键是紧抓A中元素的任意性和B中元素的唯一性．