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8.一个球的表面积为36π,则这个球体的体积为(  )
A.18πB.36πC.72πD.108π

分析 利用球的表面积,我们可以求得球的半径,利用体积公式就可以求出球的体积.

解答 解:设球的半径为R,则
∵球的表面积为36π,
∴4πR2=36π
∴R=3cm
∴球的体积V=$\frac{4}{3}$πR3=$\frac{4}{3}$π×27=36π.
故选:B.

点评 本题主要考查球的表面积与体积公式,正确运用公式是解题的关键.

练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:填空题

8.已知f(x)=lg(2x+2-x),下列命题:①定义域为R;②值域为R;③在定义域上为偶函数;④在(-∞,0)上为减函数;⑤函数g(x)=f(x)-2恰有两个零点.其中正确命题是①③④⑤.(只要填写正确命题的序号)

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科目:高中数学 来源: 题型:选择题

9.函数f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{\frac{1}{2}}x\\;x≥1}\\{{2}^{x}\\;x<1}\end{array}\right.$的值域为(  )
A.(-∞,0]B.(-∞,2)C.[0,+∞)D.(2,+∞)

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科目:高中数学 来源: 题型:选择题

16.直线l是双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0)$的右准线,以原点O为圆心且过双曲线焦点的圆被直线l分成弧长为2:1的两段,则双曲线的离心率为(  )
A.$\sqrt{5}$B.$\sqrt{3}$C.$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$D.$\sqrt{2}$

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3.已知双曲线$\frac{y^2}{a^2}-\frac{x^2}{b^2}$=1(a>0,b>0)的离心率为$\sqrt{2}$,且双曲线与抛物线x2=-4$\sqrt{3}$y的准线交于A,B,S△OAB=$\sqrt{3}$,则双曲线的实轴长2$\sqrt{2}$.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

13.如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形.已知AB=3,AD=2,PA=2,PD=2$\sqrt{2}$,∠PAB=60°.
(1)证明AD⊥平面PAB;
(2)求异面直线PC与AD所成的角的正切值;
(3)求二面角P-BD-A的正切值.

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20.如图,在四面体ABCD中,已知∠ABD=∠CBD=60°,AB=BC=2,
(Ⅰ) 求证:AC⊥BD;
(Ⅱ)若平面ABD⊥平面CBD,且BD=$\frac{5}{2}$,求二面角C-AD-B的余弦值.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

17.如图AB是圆O的直径,AF⊥AB,弦CD交AB、AF分别于E、F,交圆于点C.
(1)证明:AF•DA=AC•DF
(2)若圆的半径为2,OE=EB=$\frac{1}{2}$AF,ED=$\frac{3}{2}$,求CF的长.

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科目:高中数学 来源: 题型:选择题

18.已知球面上有A、B、C三点,BC=2$\sqrt{3}$,AB=AC=2,若球的表面积为20π,则球心到平面ABC的距离为(  )
A.1B.$\sqrt{2}$C.$\sqrt{3}$D.2

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