（本小题满分15分）
已知抛物线G的顶点在原点，焦点在y轴正半轴上，点P（m，4）到其准线的距离等于5。
（I）求抛物线G的方程；
（II）如图，过抛物线G的焦点的直线依次与抛物线G及圆
交于A、C、D、B四点，试证明
为定值；
|
交于点M，试求
面积之和的最小值。 解：（1）由题知， 
…………2分
所以抛物线G的方程为
…………4分
（2）设直线AB方程
，直线AB交抛物线G于点
由抛物线定义知
所以
…………6分
由
得
显然
所以
为定值1 …………8分
（3）解法一：由
得直线AM方程 
（1）
直线BM方程
（2）…………9分
由（2）—（1）得
所以点M坐标为
…………10分
点M到直线AB距离
…………11分
弦AB长为
…………12分
面积之和
……13分
当k=0时，即AB方程为y=1时，面积之和最小值为2。……15分
解法二：（参考解法一相应步骤给分）由解法一知
…………11分
面积之和
其中d为点M到直线AB的距离；
，当且仅当k=0时等号成立。
而当k=0时，d也取到最小值2， …………13分
当k=0时，即AB方程为y=1时，面积之和最小值为2。
…………15分
科目：高中数学 来源：2012-2013学年福建省高三上学期期中理科数学试卷（解析版） 题型：解答题
（本小题满分15分）
已知函数
（Ⅰ）求函数
的单调区间；
（Ⅱ）若
，试分别解答以下两小题.
（ⅰ）若不等式
对任意的
恒成立，求实数
的取值范围；
（ⅱ）若
是两个不相等的正数，且
，求证：
．
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科目：高中数学 来源：2011-2012学年浙江省高三下学期3月联考理科数学 题型：解答题
(本小题满分15分)．
已知
、
分别为椭圆
：
的
上、下焦点，其中也是抛物线
：
的焦点，
点
是与在第二象限的交点，且
。
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）已知点P（1，3）和圆
：
，过点P的动直线
与圆相交于不同的两点A，B，在线段AB取一点Q，满足：
，
（
且
）。求证：点Q总在某定直线上。
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科目：高中数学 来源：2010-2011学年浙江省高三上学期第三次月考数学文卷 题型：解答题
(本小题满分15分)
如图已知，椭圆
的左、右焦点分别为
、
，过的直线
与椭圆相交于A、B两点。
（Ⅰ）若
，且
，求椭圆的离心率；
（Ⅱ）若
求
的最大值和最小值。
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科目：高中数学 来源：2014届浙江省宁波市高一上学期期末考试数学 题型：解答题
（本小题满分15分）若函数
在定义域内存在区间
，满足在上的值域为，则称这样的函数为“优美函数”.
（Ⅰ）判断函数
是否为“优美函数”？若是，求出
；若不是，说明理由；
（Ⅱ）若函数
为“优美函数”，求实数
的取值范围．
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科目：高中数学 来源：2010-2011年江苏省高二下学期期中考试理数 题型：解答题
（本小题满分15分）在5道题中有3道理科题和2道文科题，如果不放回地依次抽取2道题．求：
（1）第1次抽到理科题的概率；
（2）第1次和第2次都抽到理科题的概率；
（3）在第1次抽到理科题的条件下，第2次抽到文科题的概率
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