Question

12．定义若数列{a_n}对任意的正整数n，都有|a_n-1|+|a_n|=d（d为常数）则称{a_n}为“绝对和数列”，d叫做“绝对公和”，已知“绝对和数列”{a_n}中，a₁=2，绝对公和为3，则其前2009项的和s₂₀₀₉的最小值为（　　）

• A． -2009
• B． -3010
• C． -3014
• D． 3028

Answer 1

分析 通过写出前几项的值可知满足条件的数列{a_n}的通项公式，进而利用分组法求和计算即得结论．

解答 解：依题意，要使其前2009项的和S₂₀₀₉的最小值只需每一项的值都取最小值即可，
∵a₁=2，绝对公和d=3，
∴a₂=-1或a₂=1（舍），
∴a₃=-2或a₃=2（舍），
∴a₄=-1或a₄=1（舍），
…
∴满足条件的数列{a_n}的通项公式a_n=$\left\{\begin{array}{l}{2，}&{n=1}\\{-2，}&{n为大于1的奇数}\\{-1，}&{n为偶数}\end{array}\right.$，
∴所求值为a₁+（a₂+a₃）+（a₄+a₅）+…+（a₂₀₀₈+a₂₀₀₉）
=2+（-1-2）×$\frac{2009-1}{2}$
=-3010，
故选：B．

点评 本题考查考查数列的求和，找出满足条件的数列的通项公式是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题．