练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知甲、乙两地的公路线长400千米，用10辆汽车从甲地向乙地运送一批物资，假设汽车以v千米/小时的速度直达乙地，为了某种需要，两汽车间距不得小于(
    v10
    )2    千米（汽车车身长度不计），则这批物资全部到达乙地的最短时间是
    12
    12
    小时．
    分析：设所需的时间为y小时，首先根据题意，得10辆车的间距和加上400正是汽车行驶的路程，再用这个路程除以速度即可求得所需的时间y的关系式，进而利用均值不等式求得y的最小值，得出需要的最少时间．
    解答：解：设这批货物到达目的地的所用时间为y小时
    因为不计汽车的身长，所以设汽车为一个点，
    可知最前的点与最后的点之间距离最小值为9×(
    v
    10
    )2    千米时，时间最快．
    则这批物资全部到达乙地的时间y=
    9×(
    v
    10
    )    2    +400
    v
    =
    9v
    100
    +
    400
    v
    ≥2
    9v
    100
    •
    400
    v
    =12
    当且仅当
    9v
    100
    =
    400
    v
    即v=
    200
    3
    千米/小时，时间ymin=12小时
    故答案为：12．
    点评：本题函数模型的选择与应用，主要考查了基本不等式在最值问题中的应用，属于中档题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    某种型号的汽车在匀速行驶中每小时耗油量p（L）关于行驶速度v（km/h）的函数解析式可以表示为：p=
    1
    128000
    v3-
    3
    80
    v+8    （{0＜v≤120}）．已知甲、乙两地相距100km，设汽车的行驶速度为x（km/h），从甲地到乙地所需时间为t（h），耗油量为y（L）．
    （1）求函数t=g（x）及y=f（x）；
    （2）求当x为多少时，y取得最小值，并求出这个最小值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    已知甲、乙两地的公路线长400千米，用10辆汽车从甲地向乙地运送一批物资，假设汽车以v千米/小时的速度直达乙地，为了某种需要，两汽车间距不得小于数学公式千米（汽车车身长度不计），则这批物资全部到达乙地的最短时间是________小时．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知甲、乙两地的公路线长400千米，用10辆汽车从甲地向乙地运送一批物资，假设汽车以v千米/小时的速度直达乙地，为了某种需要，两汽车间距不得小于(
    v
    10
    )2    千米（汽车车身长度不计），则这批物资全部到达乙地的最短时间是______小时．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2012-2013学年上海外国语大学附中高三（上）第一次周练数学试卷（解析版） 题型：填空题

    已知甲、乙两地的公路线长400千米，用10辆汽车从甲地向乙地运送一批物资，假设汽车以v千米/小时的速度直达乙地，为了某种需要，两汽车间距不得小于千米（汽车车身长度不计），则这批物资全部到达乙地的最短时间是    小时．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案