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3.已知Sn是等差数列{an}的前n项和,S3=6,an-2+an=16,若Sn=50,则n的值为10.

分析 通过S3=3a2=6可得a2=2,利用an-2+an=16可得公差d=$\frac{6}{n-3}$,利用Sn=50计算即得结论.

解答 解:∵S3=3a2=6,∴a2=2,
又an-2+an=16,
化为:a2+d(n-4)+a2+d(n-2)=16,
∴4+d(2n-6)=16,
即d(n-3)=6,
∴d=$\frac{6}{n-3}$,
而Sn=na1+$\frac{n(n-1)}{2}$d=n(2-$\frac{6}{n-3}$)+$\frac{3n(n-1)}{n-3}$=50,
化简得:(n-3)(n-10)=0,
解得n=10或n=3(增根,舍去),
故答案为:10.

点评 本题考查等差数列的相关知识,注意解题方法的积累,属于中档题.

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