Question

3．已知S_n是等差数列{a_n}的前n项和，S₃=6，a_n-2+a_n=16，若S_n=50，则n的值为10．

Answer 1

分析 通过S₃=3a₂=6可得a₂=2，利用a_n-2+a_n=16可得公差d=$\frac{6}{n-3}$，利用S_n=50计算即得结论．

解答 解：∵S₃=3a₂=6，∴a₂=2，
又a_n-2+a_n=16，
化为：a₂+d（n-4）+a₂+d（n-2）=16，
∴4+d（2n-6）=16，
即d（n-3）=6，
∴d=$\frac{6}{n-3}$，
而S_n=na₁+$\frac{n（n-1）}{2}$d=n（2-$\frac{6}{n-3}$）+$\frac{3n（n-1）}{n-3}$=50，
化简得：（n-3）（n-10）=0，
解得n=10或n=3（增根，舍去），
故答案为：10．

点评 本题考查等差数列的相关知识，注意解题方法的积累，属于中档题．