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    精英家教网某高校在2011年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第1组[75，80），第2组[80，85），第3组[85，90），第4组[90，95），第5组[95，100]得到的频率分布直方图如图所示．
    （Ⅰ）分别求第3，4，5组的频率；
    （Ⅱ）若该校决定在笔试成绩高的第3，4，5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，
    （A）已知学生甲和学生乙的成绩均在第三组，求学生甲和学生乙同时进入第二轮面试的概率；
    （B）学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受考官D的面试，第4组中有ξ名学生被考官D面试，求ξ的分布列和数学期望．
    分析：（I）根据频率分步直方图的性质，根据所给的频率分步直方图中小矩形的长和宽，求出矩形的面积，即这组数据的频率．
    （II）（A）本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件数是C303，满足条件的事件数是C281，根据等可能事件的概率公式，得到结果．
    （B）由题意知变量ξ的可能取值是0，1，2，该变量符合超几何分布，根据超几何分布的概率公式写出变量的概率，写出这组数据的分布列和期望值．
    解答：解：（Ⅰ）根据所给的频率分步直方图中小正方形的长和宽，
    得到第三组的频率为0.06×5=0.3；
    第四组的频率为0.04×5=0.2；
    第五组的频率为0.02×5=0.1．
    （Ⅱ）（A）由题意知本题是一个等可能事件的概率，
    试验发生包含的事件数是C303，
    设M：学生甲和学生乙同时进入第二轮面试
    满足条件的事件数是C281，
    ∴P（M）=
    C
     
    1
    28
    C
    3
    30
    =
    1
    145

    （B）由题意知变量ξ的可能取值是0，1，2
    该变量符合超几何分布，
    ∴P(ξ=i)=
    C
    i
    2
    C
    2-i
    4
    C
    2
    6
    (i=0、1、2)
    ∴分布列是
    ξ 0 1 2
    P
    2
    5
    8
    15
    1
    15
    ∴Eξ=
    8
    15
    +
    2
    15
    =
    2
    3
    点评：本题考查频率分步直方图的性质，考查等可能事件的概率，考查离散型随机变量的分布列和期望，考查超几何分布，本题是一个概率与统计的综合题目．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某高校在2011年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如图所示．
    组号 分组 频数 频率
    第1组 [160，165） 5 0.050
    第2组 [165，170）   35 0.350
    第3组 [170，175） 30 0.300
    第4组 [175，180） 20 0.200
    第5组 [180，185） 10 0.100
    合计 100 1.00
    （I）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？
    （II）在（I）的前提下，学校决定在这6名学生中，随机抽取2名学生接受A考官进行面试，请列举出抽取2名学生的所有可能；请列举出第4组至少有一名学生被考官A面试的所有可能；并求第4组至少有一名学生被考官A面试的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某高校在2011年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第1组[160，165]，第2组[165，170]，第3组[170，175]，第4组[175，180），第5组[180，185），得到的频率分布直方图如图所示．
    （1）为了能选拔出最优秀的学生，该校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样的方法抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少学生进入第二轮面试？
    （2）在（1）的前提下，高校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受甲考官的面试，求第4组至少有一名学生被甲考官面试的概率．
    （3）根据频率直方图，求笔试成绩的中位数．

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    科目：高中数学 来源：2014届黑龙江省哈尔滨市高二下期中考试文数学卷（解析版） 题型：解答题

    某高校在2011年的自主招生考试成绩中随机抽取   100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下所示．

    （1）请先求出频率分布表中①，②位置相应的数据，再完成下列频率分布直方图；并确定中位数。（结果保留2位小数）

    （2）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3，4，5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3，4，5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？

    （3）在（2）的条件下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受考官进行面试，求第4组至少有一名学生被考官A面试的概率？

     

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年辽宁省葫芦岛市五校协作体高三8月模拟考试理科数学 题型：解答题

    (本小题满分12分)

    某高校在2011年的自主招生考试成绩

    中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩

    分组：第1组[75，80)，第2组[80，85)，

    第3组[85，90)，第4组[90，95)，第5组

    [95，100]得到的频率分布直方图如图所示．

    (Ⅰ)分别求第3，4，5组的频率；

    (Ⅱ)若该校决定在笔试成绩高的第3，4，5组

    中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，

    (A)已知学生甲和学生乙的成绩均在第三组，求学生甲和学生乙同时进入第二轮面试的概率；

    (B)学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受考官D的面试，第4组中有名学生被考官D面试，求的分布列和数学期望。

     

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