Question

从5位男教师和4位女教师中选出3位教师，派到3个班担任班主任（每班1位班主任），要求这3位班主任中男、女教师都要有，则不同的选派方案共有

420

种．（用数字作答）

Answer 1

分析：根据题意，要求从九人中选三个到3个班担任班主任是三个元素在九个位置排列，要求这3位班主任中男女教师都有，则选的都是男教师和选的都是女教师不和题意，从总数中排除，即可得答案．

解答：解：从5位男教师和4位女教师共九人中选三个到3个班担任班主任共有A₉³种结果，
要求这3位班主任中男女教师都有，则选出的3人都是男教师或都是女教师的不合题意，
选的都是男教师有A₅³种结果，
选的都是女教师有A₄³种结果，
∴满足条件的方案有A₉³-（A₅³+A₄³）=420，
故答案为420．

点评：本题考查排列的应用，注意区分排列、组合问题，若题意要求元素有顺序就是排列问题；其次注意运用排除法简化解题思路．