Question

已知函数y=

1

2

sin(3x+

π

6

)+1
（1）求函数的最小正周期      （2）求y取最小值时相应的x值
（3）求函数的单调递增区间     （4）它的图象可由y=sinx的图象经怎样的变换得出？

Answer 1

分析：（1）直接利用周期公式求出函数的周期．（2）利用正弦函数的最值求出函数的最小值以及相应的x值．
（3）利用正弦函数的单调增区间求出函数的单调增区间．（4）利用左加右减，上加下减的原则，写出变换过程．

解答：解：（1）函数y=

1

2

sin(3x+

π

6

)+1所以函数的周期T=

2

3

π；
（2）函数y=

1

2

sin(3x+

π

6

)+1的最小值为：-

1

2

；此时x=-

2

9

π+

2

3

kπ(k∈Z)
（3）由3x+

π

6

∈ [2kπ-

π

2

，2kπ+

π

2

]  k∈Z，解得函数的单调增区间为：[-

2

9

π+

2

3

kπ，

π

9

+

2

3

kπ](k∈Z)
（4）y=sinx的图象经左移

π

6

，横坐标不变，横坐标缩短为原来的

1

3

倍，然后纵坐标缩短为原来的

1

2

倍，然后上移1单位即可得到函数y=

1

2

sin(3x+

π

6

)+1的图象．

点评：本题是基础题，考查正弦函数的基本性质，周期性、最值、单调增区间、图象的变换，考查计算能力，逻辑推理能力．