Question

正数x，y，z有x+y+z=1，求最小值：

yz

x

+

xz

y

+

xy

z

=

 

．

Answer 1

考点：基本不等式在最值问题中的应用

专题：计算题,不等式的解法及应用

分析：利用基本不等式，可得

yz

x

+

xz

y

≥2

yz x × xz y

=2z，

xz

y

+

xy

z

≥2x，

yz

x

+

xy

z

≥2y，相加即可得

yz

x

+

xz

y

+

xy

z

的最小值．

解答： 解：

yz

x

+

xz

y

≥2

yz x × xz y

=2z，当且仅当x=y时，取等号
同理，

xz

y

+

xy

z

≥2x，

yz

x

+

xy

z

≥2y
相加即可得2（

yz

x

+

xz

y

+

xy

z

）≥2（x+y+z）=2，当且仅当x=y=z时，取等号
∴

yz

x

+

xz

y

+

xy

z

的最小值为1，
故答案为：1．

点评：本题考查基本不等式的运用，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．