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(理科)已知各项都为正数的数列{an}满足a1=1,Sn=anan+1(n∈N+),其中Sn是数列{an}的前n项的和.
(1)求数列{an}的通项公式an
(2)已知p(≥2)是给定的某个正整数,数列{bn}满足bn=1,=
(k=1,2,3…,p-1),求bk
(3)化简b1+b2+b3+…+bp
【答案】分析:(1)由可得,两式相减,可求得an
(2)由(1)已求得an=n,==,b1=1,可以求得b2,b3,…用归纳法可求得bk
(3)可得b1+b2+…+bp的式子,然后利用组合数的性质可以解决问题.
解答:解:(1)∵,(n∈N*),

∴an=an(an+1-an-1),即an+1-an-1=2(n≥2).
∴a2,a4,a6,…a2n是首项为a2,公差为2的等差数列;
 a1,a3,…a2n-1是首项为a1,公差为2的等差数列.
,可得a2=2.
∴a2n=2n,a2n-1=2n-1(n∈N*).
所以,所求数列的通项公式为:an=n.
(2)∵p是给定的正整数(p≥2),
=(k=1,2,3,…p-1),
∴数列{bk}是项数为p项的有穷数列.
b1=1,=(k=1,2,3,…p-1),
∴b2=(-1),b3=(-1)2,b4=(-1)3,…,
 归纳可得
(3)由(2)可知
 进一步可化为
所以,b1+b2+b3+…+bp-1+bp
=
=
=
=
点评:本题考查数列的递推关系,考查归纳法,解决的难点在于归纳法的选择与灵活应用,特别是第(3)问中,组合数性质的转化与运用更是难点,属于难题.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

(理科)已知各项都为正数的数列{an}满足a1=1,Sn=
1
2
anan+1(n∈N+),其中Sn是数列{an}的前n项的和.
(1)求数列{an}的通项公式an
(2)已知p(≥2)是给定的某个正整数,数列{bn}满足bn=1,
bk+1
bk
=
k-p
ak+1

(k=1,2,3…,p-1),求bk
(3)化简b1+b2+b3+…+bp

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科目:高中数学 来源: 题型:

(理科)已知各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn,且对任意正整数n,点(an,Sn)都在直线2x-y-
1
2
=0上.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)若an2=2 -bn设Cn=
bn
an
求数列{Cn}前n项和Tn

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1
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科目:高中数学 来源:2012-2013学年江西省南昌市八一中学、洪都中学、十五中联考高一(下)5月月考数学试卷(解析版) 题型:解答题

(理科)已知各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn,且对任意正整数n,点(an,Sn)都在直线2x-y-=0上.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)若an2=2设Cn=求数列{Cn}前n项和Tn

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