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若函数f(x)=
(2-a)x-
a
2
,(x<1)
logax
 
 
 
 
 
 
 
 
 
(x≥1)
在(-∞,+∞)上单调递增,则实数a的取值范围是(  )
A、(1,2)
B、(1,
4
3
]
C、[
4
3
,2)
D、(0,1)
分析:根据函数f(x)=
(2-a)x-
a
2
,(x<1)
logax
 
 
 
 
 
 
 
 
 
(x≥1)
在(-∞,+∞)上单调递增,可得
a>1
2-a>0
2-a-
a
2
≤loga1=0
,由此求得a的范围.
解答:解:∵函数在(-∞,+∞)上单调递增,则有
a>1
2-a>0
2-a-
a
2
≤loga1=0
,解得
4
3
≤a<2,
故选:C.
点评:本题主要考查函数的单调性的性质,注意等价转化,属于中档题.
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科目:高中数学 来源: 题型:

若函数f(x)=
2(a-1)x2+bx+(a-1)-1
的定义域为R,则b-3a的取值范围是(  )
A、(-∞,-3]
B、[-3,+∞)
C、(-∞,3]
D、[3,+∞)

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知下列4个命题:
①若f(x)为减函数,则-f(x)为增函数;
②若f(x)为增函数,则函数g(x)=
1
f(x)
在其定义域内为减函数;
③若函数f(x)=
(2-m)x+2m(x<1)
(m-1)|x+1|(x≥1)
在R上是增函数,则m的取值范围是(1,2);
④函数f(x),g(x)在区间[-a,a]上都是奇函数,则f(x)•g(x)在区间[-a,a]是偶函数.其中正确命题的个数是:(  )

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科目:高中数学 来源: 题型:

(2012•温州一模)若函数f(x)=
2,x>0
x2,x≤0
,则满足f(a)=1的实数a的值为
-1
-1

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知下列4个命题:
①若f(x)为减函数,则-f(x)为增函数;
②若f(x)为增函数,则函数g(x)=
1
f(x)
在其定义域内为减函数;
③若函数f(x)=
(2-m)x+2m(x<1)
(m-1)|x+1|(x≥1)
在R上是增函数,则a的取值范围是1<m<2;
④函数f(x),g(x)在区间[-a,a](a>0)上都是奇函数,则f(x)•g(x)在区间[-a,a](a>0)是偶函数.
其中正确命题的序号是
①,④
①,④

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