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设，是上的奇函数．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）证明：在上为增函数；（Ⅲ）解不等式：．
（Ⅰ）；（Ⅱ）详见试题详解（Ⅲ）或
解析试题分析：（1）根据在R上是奇函数则有解题（2）根据函数单调性的定义（3）先利用奇偶性把不等式化为两个函数值得大小，再利用单调性得出关于m的一元二次不等式，从而求解试题解析：（Ⅰ）是上的奇函数． 即解得（Ⅱ）由（Ⅰ）知 设，是R上任意两个实数，且 即，所以在上为增函数；（Ⅲ） 因为在R上是奇函数所以，所以，因为在上为增函数，所以即解得或考点：（1）函数的奇偶性（2）函数单调性及其概念
科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知函数．（1）当时，函数的图像在点处的切线方程；（2）当时，解不等式；（3）当时,对,直线的图像下方.求整数的最大值.
定义域为的奇函数满足，且当时，.(Ⅰ)求在上的解析式；(Ⅱ)若存在，满足，求实数的取值范围.
已知函数是定义域为的单调减函数，且是奇函数，当时，（1）求的解析式；（2）解关于的不等式
已知函数⑴判断函数的单调性，并证明；⑵求函数的最大值和最小值．
函数（为常数）的图象过原点，且对任意总有成立；（1）若的最大值等于1，求的解析式；（2）试比较与的大小关系.
已知函数是定义域为R的奇函数.当时，，图像如图所示.（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）若方程有两解，写出的范围；（Ⅲ）解不等式，写出解集.
已知定义域为的函数是奇函数.（Ⅰ）求值；（Ⅱ）判断并证明该函数在定义域R上的单调性；（Ⅲ）设关于的函数有零点，求实数的取值范围.
已知二次函数，满足，且方程有两个相等的实根．（1）求函数的解析式；（2）当时，求函数的最小值的表达式．
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，
是
上的奇函数．
的值；
在上为增函数；
．
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；（Ⅱ）详见试题详解（Ⅲ）
或
解题（2）根据函数单调性的定义（3）先利用奇偶性把不等式化为两个函数值得大小，再利用单调性得出关于m的一元二次不等式，从而求解
即
解得
设
，
是R上任意两个实数，且
即
，
在R上是奇函数所以
，所以
，
解得
．
时，函数
的图像在点
处的切线方程；
时，解不等式
；
,直线
的图像下方.求整数
的最大值.
的奇函数
满足
，且当
时，
.
上的解析式；
，求实数
的取值范围.
是定义域为
的单调减函数，且是奇函数，当
时，
的不等式
的单调性，并证明；
（
为常数）的图象过原点，且对任意
总有
成立；
的最大值等于1，求
与
的大小关系.
是定义域为R的奇函数.当
时，
，图像如图所示.
有两解，写出
的范围；
，写出解集.
的函数
是奇函数.
值；
的函数
有零点，求实数
的取值范围.
，满足
，且方程
有两个相等的实根．
的解析式；
时，求函数
的表达式．