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    如下图,在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，AA1＝4，AB=5,点D是AB的中点，

    （1）求证：AC1∥平面CDB1；

    （2）求异面直线AC1与B1C所成角的余弦值．

    思路解析：本题第一问要证明直线与平面平行,可以围绕着线面平行的判定定理,转而去证明线线平行,结合已知条件不难得以证明;第二问是要求异面直线所成的角,就要考虑平移其中一条（或两条）直线,从而转化为相交两直线所成的角的问题,从而得以求解.

    (1)证明：设CB1与C1B的交点为E，连结DE.

    ∵D是AB的中点，E是BC1的中点，

    ∴DE∥AC1.

    ∵DE平面CDB1,AC1平面CDB1,

    ∴AC1∥平面CDB1.

    （2）解：∵DE∥AC1,∴∠CED为AC1与B1C所成的角.

    在△CED中，ED=AC1=,CD=AB=，CE=CB1=2,

    ∴由余弦定理得

    cos∠CED=.

    ∴异面直线AC1与B1C所成角的余弦值为.

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