【题目】已知数列{an}中, ,则其前n项和Sn= .
【答案】2n+2﹣4﹣
【解析】解:∵数列{an}中, , ∴a2=0,n≥2时,an=2an﹣1+3n﹣4,
∴an+1﹣an=2an﹣2an﹣1+3,化为an+1﹣an+3=2(an﹣an﹣1+3),a2﹣a1+3=2.
∴数列{an﹣an﹣1+3}是等比数列,首项为2,公比为2.
∴an﹣an﹣1+3=2n , 即an﹣an﹣1=2n﹣3.
∴an=(an﹣an﹣1)+(an﹣1﹣an﹣2)+…+(a2﹣a1)+a1=2n﹣3+2n﹣1﹣3+…+22﹣3﹣1= ﹣3(n﹣1)﹣1
=2n+1﹣3n﹣2.
∴Sn= ﹣3×
﹣2n
=2n+2﹣4﹣ .
所以答案是:2n+2﹣4﹣ .
【考点精析】认真审题,首先需要了解数列的前n项和(数列{an}的前n项和sn与通项an的关系).
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【题目】以平面直角坐标系的原点为极点,x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,两种坐标系中取相同的长度单位.已知曲线C1的参数方程为 ,(α为参数,且α∈[0,π]),曲线C2的极坐标方程为ρ=﹣2sinθ.
(Ⅰ)求C1的极坐标方程与C2的直角坐标方程;
(Ⅱ)若P是C1上任意一点,过点P的直线l交C2于点M,N,求|PM||PN|的取值范围.
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【题目】已知函数f(x)=ex+be﹣x﹣2asinx(a,b∈R).
(1)当a=0时,讨论函数f(x)的单调区间;
(2)当b=﹣1时,若f(x)>0对任意x∈(0,π)恒成立,求a的取值范围.
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【题目】已知椭圆C: 的左右焦点与其短轴的一个端点是正三角形的三个顶点,点D
在椭圆C上,直线l:y=kx+m与椭圆C相交于A、P两点,与x轴、y轴分别相交于点N和M,且PM=MN,点Q是点P关于x轴的对称点,QM的延长线交椭圆于点B,过点A、B分别作x轴的垂涎,垂足分别为A1、B1
(1)求椭圆C的方程;
(2)是否存在直线l,使得点N平分线段A1B1?若存在,求求出直线l的方程,若不存在,请说明理由.
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【题目】已知椭圆C: 的左右焦点与其短轴的一个端点是正三角形的三个顶点,点D
在椭圆C上,直线l:y=kx+m与椭圆C相交于A、P两点,与x轴、y轴分别相交于点N和M,且PM=MN,点Q是点P关于x轴的对称点,QM的延长线交椭圆于点B,过点A、B分别作x轴的垂涎,垂足分别为A1、B1
(1)求椭圆C的方程;
(2)是否存在直线l,使得点N平分线段A1B1?若存在,求求出直线l的方程,若不存在,请说明理由.
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【题目】对于非空实数集A,定义对任意
.设非空实数集
.现给出以下命题:(1)对于任意给定符合题设条件的集合C,D,必有
;(2)对于任意给定符合题设条件的集合C,D,必有
;(3)对于任意给定符合题设条件的集合C,D,必有
;(4)对于任意给定符合题设条件的集合C,D,必存在常数a,使得对任意的
,恒有
.以上命题正确的个数是( )
A.1B.2C.3D.4
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【题目】(2015·四川)一辆小客车上有5个座位,其座位号为1,2,3,4,5,乘客P1 , P2 , P3 , P4 , P5的座位号分别为1,2,3,4,5,他们按照座位号顺序先后上车,乘客P1因身体原因没有坐自己号座位,这时司机要求余下的乘客按以下规则就坐:如果自己的座位空着,就只能坐自己的座位.如果自己的座位已有乘客就坐,就在这5个座位的剩余空位中选择座位.
(1)(I)若乘客P1坐到了3号座位,其他乘客按规则就座,则此时共有4种坐法.下表给出其中两种坐法,请填入余下两种坐法(将乘客就坐的座位号填入表中空格处)
乘客 | P1 | P2 | P3 | P4 | P5 |
座位号 | 3 | 2 | 1 | 4 | 5 |
3 | 2 | 4 | 5 | 1 | |
(2)(Ⅱ)若乘客P1坐到了2号座位,其他乘客按规则就坐,求乘客P1坐到5号座位的概率.
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