分析 由已知及两角和正弦函数公式,倍角公式可得sinC=2sinBcos2B+(2cos2B-1)sinB,结合已知可得6cos2B+3(2cos2B-1)=5,即可解得cosB的值.
解答 解:∵A=2B,A+B+C=π,可得:C=π-3B,
∴sinC=sin3B=sin(2B+B)=sin2BcosB+cos2BsinB=2sinBcos2B+(2cos2B-1)sinB,
∵3sinC=5sinB,
∴6sinBcos2B+3(2cos2B-1)sinB=5sinB,
∵sinB≠0,
∴解得:6cos2B+3(2cos2B-1)=5,解得:cos2B=$\frac{2}{3}$,
∵A=2B,B为锐角,
∴cosB=$\frac{\sqrt{6}}{3}$.
故答案为:$\frac{\sqrt{6}}{3}$.
点评 本题主要考查了三角函数恒等变换的应用,考查了一元二次方程的解法,考查了计算能力和转化思想,属于中档题.
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