分析 (1)取VD中点M,连结AM、MF,推导出四边形AEFM是平行四边形,从而EF∥AM,由此能证明EF∥平面VAD.
(2)取CD中点N,则EN⊥AB,连结VE,VN,则VE⊥AB,∠VEN是二面角V-AB-C的平面角,由此能求出二面角V-AB-C的大小.
解答 证明:(1)取VD中点M,连结AM、MF,
∵M、F分别是VD、VC中点,
∴MF∥AB,且$MF=\frac{1}{2}AB=AE$,(2分)
∴四边形AEFM是平行四边形,∴EF∥AM(4分)
又AM?平面VAD,EF?平面VAD,
∴EF∥平面VAD.(6分)
解:(2)取CD中点N,则EN⊥AB,
连结VE,VN,∵VA=VB,E是AB中点,
∴VE⊥AB,(8分)
∴∠VEN是二面角V-AB-C的平面角,(10分)
∴VE=VN=2,EN=AD=2,
∴∠VEN=60°
即二面角V-AB-C的大小为60°.(12分)
点评 本题考查线面平行的证明,考查二面角的大小的求法,是中档题,解题时要认真审题,注意空间思维能力的培养.
科目:高中数学 来源: 题型:填空题
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x | 8 | 8.2 | 8.4 | 8.6 | 8.8 | 9 |
y | 90 | 84 | 83 | 80 | 75 | 68 |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 1 | B. | -$\frac{5}{7}$ | C. | $\frac{5}{7}$ | D. | -1 |
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | a>b>c | B. | c>a>b | C. | b>a>c | D. | b>c>a |
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A. | (0,1) | B. | [0,1) | C. | (0,1] | D. | [0,1] |
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