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    如图，AB和CD是两条异面直线,BD是它们的公垂线,AB=CD=a,点M,N分别是BD,AC的中点.

    (1)求证:MN⊥BD;

    (2)若AB与CD所成的角为60°，求MN的长.

    分析：第一步欲证MN与BD垂直,只需证明·=0，即可，第二步欲求MN的长，只需用已知中已有长度的向量来表示出向量即可.

    (1)证明:由点M、N分别是BD、AC的中点可知?

    =（+Equation.3）=（++Equation.3+），?

    ∵Equation.3+Equation.3=0，?

    ∴·=(+)·=（·+·）.?

    ∵⊥，⊥，?

    ∵·=0，·=0.?

    ∴·=0，∴MN⊥BD.

    (2)证明: =(+Equation.3)=(+),?

    ∴||2=2=(+Equation.3)2=(+)2?

    =(2+2·Equation.3+2)?

    =a2+×2a2cos60°+a2?

    =a2.?

    ∴||=a.


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    4
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    4
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    ．

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    （2）求cos∠COD．

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