Question

一接待中心有A、B、C、D四部热线电话，已知某一时刻电话A、B占线的概率均为0.5，电话C、D占线的概率均为0.4，各部电话是否占线相互之间没有影响．假设该时刻有ξ部电话占线．试求随机变量ξ的概率分布和它的期望．

Answer 1

解：由题意知本题是一个独立重复试验，根据公式可以得到变量的概率，
该时刻有ξ部电话占线，则变量的可能取值是0、1、2、3、4，
P（ξ=0）=0.5²×0.6²=0.09．
P（ξ=1）=C₂¹×0.5²×0.6²+C₂¹×0.5²×0.4×0.6=0.3
P（ξ=2）=C₂²×0.5²×0.6²+C₂¹C₂¹×0.5²×0.4×0.6+C₂²×0.5²×0.4²=0.37．
P（ξ=3）=C₂²C₂¹×0.5²×0.4×0.6+C₂¹C₂²×0.5²×0.4²=0.2
P（ξ=4）=0.5²×0.4²=0.04
∴得到随机变量ξ的概率分布列为：

∴Eξ=0×0.09+1×0.3+2×0.37+3×0.2+4×0.04=1.8．
分析：由题意知本题是一个独立重复试验和互斥事件，该时刻有ξ部电话占线，则变量的可能取值是0、1、2、3、4，根据公式可以得到变量的概率，写出分布列和期望．
点评：本小题主要考查离散型随机变量分布列和数学期望等概念．考查运用概率知识解决实际问题的能力．这种类型是近几年高考题中经常出现的，考查离散型随机变量的分布列和期望是大型考试中理科考试必出的一道问题．