Question

记函数f（x）=

1

x-2

的定义域为集合A，集合B={x|-3≤x≤3}．
（1）求A∩B和A∪B；
（2）若C={x|x-p＞0}，C⊆A，求实数p的取值范围．

Answer 1

分析：（1）根据函数成立的条件即可求出函数f（x）的定义域，然后利用集合的基本运算即可求A∩B和A∪B；
（2）根据条件C⊆A，建立条件关系即可求实数p的取值范围．

解答：解：（1）要使函数有意义，则x-2＞0，即x＞2，
∴函数f（x）的定义域为{x|x＞2}，
即A={x|x＞2}，
∵B={x|-3≤x≤3}．
∴A∩B={x|2＜x≤3}．
A∪B={x|x≥-3}．
（2）∵C={x|x-p＞0}={x|x＞p}，
∴若C⊆A，
则p≥2，
即实数p的取值范围为p≥2．

点评：本题主要考查集合的基本运算，以及集合关系的应用，比较基础．