Question

【题目】在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且 ．
（1）求sinB的值；
（2）若a=4，求△ABC的面积S的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵由 得 ，

∴cosC=cos2A=cos2A﹣sin2A= ，

∴sinC= = ，

又∵A+B+C=π，sinB=sin[π﹣（A+C）]=sin（A+C），

∴

（2）解：由正弦定理 得 ，

∴△ABC的面积

【解析】（1）由已知利用同角三角函数基本关系式可求sinA，利用二倍角的余弦函数公式可求cosC=cos2A的值，利用同角三角函数基本关系式可求sinC的值，利用三角形内角和定理，诱导公式，两角和的正弦函数公式可求sinB的值．（2）由正弦定理可求b，进而利用三角形面积公式即可计算得解．
【考点精析】关于本题考查的正弦定理的定义和余弦定理的定义，需要了解正弦定理:；余弦定理:;;才能得出正确答案．