Question

已知函数，求：
（1）函数y的最大值，最小值及最小正周期；
（2）函数y的单调递增区间．

Answer 1

解：（1）∵=2sin（x+），
∴y_max=2，y_min=-2，其最小正周期T==4π；
（2）由2kπ-≤x+≤2kπ+（k∈Z）得：4kπ-≤x≤4kπ+（k∈Z），
∴函数y的单调递增区间为[4kπ-，4kπ+]（k∈Z）．
分析：（1）利用辅助角公式将转化为：y=2sin（x+），从而可求函数y的最大值，最小值及最小正周期；
（2）由2kπ-≤x+≤2kπ+（k∈Z）即可求得函数y的单调递增区间．
点评：本题考查正弦函数的单调性及周期性与最值，着重考查正弦函数的图象与性质的灵活应用，属于中档题．