Question

在△ABC中，P是BC边中点，角A、B、C的对边分别是a、b、c，若c

AC

+a

PA

+b

PB

=

0

，则△ABC的形状是（　　）

A．等边三角形

B．钝角三角形

C．直角三角形

D．等腰三角形但不是等边三角形

Answer 1

分析：将c

AC

+a

PA

+b

PB

=

0

转化为以

AB

与

AC

为基底的关系，即可得到答案．

解答：解：∵

PA

=-

AP

，

PB

=

AB

-

AP

，
∴c

AC

+a

PA

+b

PB

=c

AC

-a

AP

+b（

AB

-

AP

）=

0

即c

AC

+b

AB

-（a+b）

AP

=

0

，
∵P是BC边中点，
∴

AP

=

1

2

（

AB

+

AC

），
∴c

AC

+b

AB

-

1

2

（a+b）（

AB

+

AC

）=

0

，
∴c-

1

2

（a+b）=0且b-

1

2

（a+b）=0，
∴a=b=c．
故选A．

点评：本题考查三角形的形状判断，突出考查向量的运算，考查化归思想与分析能力，属于中档题．