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三棱柱OABO1A1B1,平面OBB1O1⊥平面OAB,∠O1OB=60°,∠AOB=90°且OB=OO1=2,OA=,求:?

(1)二面角O1-AB-O的大小;

(2)异面直线A1BAO1所成角的大小(结果用反三角函数表示).

解析:如图,(1)取OB的中点D,连结O1D,则O1D⊥OB.?

∵平面OBB1O1⊥平面OAB,?

∴O1D⊥平面OAB.?

DAB的垂线,垂足为E,连结O1E,则O1EAB.?

∴∠DEO1为二面角O1-AB-O的平面角.?

由题意得O1D=,sin∠OBA=,?

DE=DBsin∠OBA=.?

∵在Rt△O1DE中,tanDEO1=,?

∴∠DEO1=arctan.?

二面角O1-AB-O的大小为arctan.?

(2)以O为原点,分别以OA、OB所在直线为x、y轴,过O点且与平面AOB垂直的直线为z轴,建立空间直角坐标系,则?O(0,0,0)?,O1(0,1,),A1(,1, ),?B(0,2,0).?

设异面直线A1BAO1所成的角为α,?

=(-,1,- ),?

=(,1,- ),?

则cosα=||=.?

∴异面直线A1B与O1A所成的角的大小为arccos.

练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

如图所示,三棱柱OAB-O1A1B1中,平面OBB1O1⊥平面OAB,∠O1OB=60°,∠AOB=90°,且OB=OO1=2,OA=
3
,求异面直线A1B与AO1所成角的余弦值的大小.

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科目:高中数学 来源: 题型:

斜三棱柱OAB-CA1B1,其中向量
OA
=
a
OB
=
b
OC
=
.
c
,三个向量之间的夹角均为
π
3
,点M,N分别在CA1,BA1上且
CM
=
1
2
MA1
BN
=
NA1
|
OA
|=2,|
OB
|=2,
|OC|
=4,如图
(1)把向量
AM
用向量
a
c
表示出来,并求|
AM
|

(2)把向量
ON
a
b
c
表示;
(3)求AM与ON所成角的余弦值.

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科目:高中数学 来源: 题型:

(2002•上海)如图,三棱柱OAB-O1A1B1,平面OBB1O1⊥平面OAB,∠O1OB=60°,∠AOB=90°,且OB=OO1=2,OA=
3
,求
(1)二面角O1-AB-O的大小;
(2)异面直线A1B与AO1所成角的大小.(上述结果用反三角函数值表示)

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科目:高中数学 来源: 题型:

(2009•闵行区一模)如图,直三棱柱OAB-O1A1B1中,∠AOB=90°,AA1=2,OA=
3
,OB=2,则此三棱柱的主视图的面积为
2
3
2
3

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科目:高中数学 来源: 题型:

(2009•闵行区一模)如图,直三棱柱OAB-O1A1B1中,∠AOB=90°,M是侧棱BB1上一点,向量
a
=(1,  1,  -1)
是平面OA1M的一个法向量,则平面OAB与平面OA1M所成二面角的锐角为
arccos
3
3
arccos
3
3
(结果用反三角函数值表示).

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