(1)二面角O1-AB-O的大小;
(2)异面直线A1B与AO1所成角的大小(结果用反三角函数表示).
解析:如图,(1)取OB的中点D,连结O1D,则O1D⊥OB.?
∵平面OBB1O1⊥平面OAB,?
∴O1D⊥平面OAB.?
过D作AB的垂线,垂足为E,连结O1E,则O1E⊥AB.?
∴∠DEO1为二面角O1-AB-O的平面角.?
由题意得O1D=,sin∠OBA=,?
∴DE=DBsin∠OBA=.?
∵在Rt△O1DE中,tan∠DEO1=,?
∴∠DEO1=arctan.?
二面角O1-AB-O的大小为arctan.?
(2)以O为原点,分别以OA、OB所在直线为x、y轴,过O点且与平面AOB垂直的直线为z轴,建立空间直角坐标系,则?O(0,0,0)?,O1(0,1,),A1(,1, ),?B(0,2,0).?
设异面直线A1B与AO1所成的角为α,?
=(-,1,- ),?
=(,1,- ),?
则cosα=||=.?
∴异面直线A1B与O1A所成的角的大小为arccos.
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OB |
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BN |
NA1 |
OA |
OB |
|OC| |
AM |
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c |
AM |
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