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    （本小题满分12分）已知椭圆E的长轴的一个端点是抛物线的焦点，离心率是
    （1）求椭圆E的方程；
    （2）过点C（—1，0），斜率为k的动直线与椭圆E相交于A、B两点，请问x轴上是否存在点M，使为常数？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.
    （1） ；（2）存在点满足题意.
    (1)椭圆E长轴的一个端点为,所以可得,焦点在x轴上，然后再根据,可得,所以,
    所以椭圆方程为.
    (2)先假设存在点M符合题意，设AB：再与椭圆Ｅ的方程联立消y可得关于x的一元二次方程，再利用韦达定理代入，得到含有变量m,k的表达式，要注意与k无关，让k的系数为零，求出m值．
    （1）根据条件可知椭圆的焦点在x轴，且

    故所求方程为即   ………………3分
    （2）假设存在点M符合题意，设AB：代入得：
       ………………4分
    则………………6分
    ………10分
    要使上式与K无关，则有，解得，存在点满足题意.…12分
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    (本小题12分)
    如图,抛物线的焦点到准线的距离与椭圆的长半轴相等,设椭圆的右顶点为在第一象限的交点为为坐标原点,且的面积为

    (1)求椭圆的标准方程;
    (2)过点作直线交于两点,射线分别交于两点.
    (I)求证:点在以为直径的圆的内部;
    (II)记的面积分别为,问是否存在直线,使得?请说明理由.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题14分）已知直线经过椭圆的左顶点A和上顶点D，椭圆的右顶点为，点是椭圆上位于轴上方的动点，直线与直线分别交于两点。

    （I）求椭圆的方程；
    （Ⅱ）求线段的长度的最小值；
    （Ⅲ）当线段的长度最小时，在椭圆上是否存在这样的点，使得的面积为？若存在，确定点的个数，若不存在，说明理由。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    若椭圆短轴上的两顶点与一焦点的连线互相垂直，则离心率等于(   )
    A．B．C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知P、Q是椭圆3x2＋5y2＝1上满足∠POQ＝900的两个动点，则|OP|2＋|OQ|2＝（　　）
    A．8B．C．D．无法确定

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆的中心在原点，焦点在轴的非负半轴上，点到短
    轴端点的距离是4，椭圆上的点到焦点距离的最大值是6.
    (1)求椭圆的标准方程和离心率；
    (2)若为焦点关于直线的对称点，动点满足，问是否存在一个定点，使到点的距离为定值？若存在，求出点的坐标及此定值；若不存在，请说明理由.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    ．经过点Ｍ（1，１）作直线l交椭圆于A、B两点，且M为AB的中点，则直线l方程为                       .

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    (本题12分)在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率为，其焦点在圆上．
    ⑴求椭圆的方程；
    ⑵设、、是椭圆上的三点(异于椭圆顶点)，且存在锐角，使．
    ①试求直线与的斜率的乘积；
    ②试求的值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知椭圆,顺次连结椭圆的四个顶点,所得四边形的内切圆与长轴的两交点正好是长轴的两个三等分点,则椭圆的离心率等于(    ).
    A．B．C．D．

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