Question

【题目】求下列函数解析式：

(1)已知是一次函数，且满足3－＝，求；

(2)已知＝，求的解析式．

Answer 1

【答案】(1) ＝x＋3;(2) ＝x2＋2x－2.

【解析】试题分析:(1) 是一次函数，设函数为＝ ()，代入3－＝，利用对应系数相等解出a,b的值,即可求出；(2) 设x＋1＝t，则x＝t－1，代入原式,解出f(t)的表达式,即的解析式．

试题解析:

(1)由题意，设函数为＝ ()，

∵3－＝，

∴3a(x＋1)＋3b－ax－b＝2x＋9，

即2ax＋3a＋2b＝2x＋9，

由恒等式性质，得,

∴a＝1，b＝3.

∴所求函数解析式为＝x＋3.

(2)设x＋1＝t，则x＝t－1，

f(t)＝(t－1)2＋4(t－1)＋1，

即f(t)＝t2＋2t－2.

∴所求函数为＝x2＋2x－2.

点睛:求函数解析式的方法主要有:待定系数法,配凑法,换元法,构造方程组法,赋值法等.本题第一问知道函数的类型,设出函数的解析式,用待定系数法求出;第二问知的表达式求,运用了换元法,将x都换为t－1代入,可得出关于t的函数,再把t都用x替换,即的解析式．