Question

已知正三棱锥ABC,点P,A,B,C都在半径为的球面上,若PA,PB,PC两两互相垂直,则球心到截面ABC的距离为________.

Answer 1

解析试题分析：因为正三棱锥ABC, PA,PB,PC两两互相垂直,所以我们可以把正三棱锥ABC放到正方体中，P、A、B、C为正方体的顶点，则正三棱锥ABC的外接球的球心为正方体体对角线的交点。在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，面A₁BD和面CB₁D₁把体对角线三等分，所以球心到截面ABC的距离为。
考点：正三棱锥的结构特征；几何体的外接球的有关问题。
点评：我们通常把侧棱两两垂直的正三棱锥放到正方体中来研究。