Question

【题目】在数列{an}及{bn}中，an+1=an+bn+ =1．设 ，则数列{cn}的前n项和为（　　）
A.
B.2n+2﹣4
C.3×2n+2n﹣4
D.

Answer 1

【答案】B
【解析】解：an+1=an+bn+ =1．

an+1+bn+1=2（an+bn），

令dn=an+bn，d1=1+1=2

则 ．

∴ ．即an+bn=2n

（an+1bn+1）=（an+bn）2﹣（an2+bn2）=2anbn

令anbn=en，e1=1．

可得： ．

∴anbn=2n﹣1．

则cn= 2n=2n+1．

∴cn是首项c1=4，公比q=2的数列．

∴数列{cn}的前n项和 =2n+2﹣4

所以答案是：B．

【考点精析】利用数列的前n项和对题目进行判断即可得到答案，需要熟知数列{an}的前n项和sn与通项an的关系．