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【题目】已知函数.

(Ⅰ)求函数的图象在点处的切线方程;

(Ⅱ)若,且对任意恒成立,求的最大值;

(Ⅲ)当时,证明:.

【答案】(Ⅰ);(II3;(Ⅲ)证明见解析.

【解析】

(Ⅰ)求出的值,可得切线斜率,利用点斜式可得曲线在点处的切线方程;(Ⅱ)对任意恒成立,等价于对任意恒成立,,利用导数求得,从而可求整数的最大值;(Ⅲ)由(Ⅱ)知,上的增函数, 时,,利用对数的运算结合,化简即可得结论.

函数的图象在点处的切线方程

)由(Ⅰ)知,,对任意恒成立,

对任意恒成立.

,则

,则

所以函数上单调递增.

方程上存在唯一实根,且满足

时,,即

时,,即

所以函数上单调递减,在上单调递增.

故整数的最大值是3

(Ⅲ)由()知,上的增函数,

时,

整理,得

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(I)10 名实验对象实验前、后握力(单位:)测试结果如下:

实验前:346,357,358,360,362,362,364,372,373,376

实验后:313,321,322,324,330,332,334,343,350,361

完成茎叶图,并计算实验后握力平均值比实验前握力的平均值下降了多少

(Ⅱ)实验过程中测得时间(分)与10名实验对象前臂表面肌电频率()的中的位数)的九组对应数据.建立关于时间的线性回归方程;

(Ⅲ)若肌肉肌电水平显著下降,提示肌肉明显进入疲劳状态,根据(Ⅱ)中9组数据分析,使用鼠标多少分钟就该进行休息了?

参考数据:

参考公式:回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:

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(Ⅰ)求的值;

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