Question

已知光线通过点A（2，3），经直线x+y+1=0反射，其反射光线通过点B（1，1），求入射光线和反射光线所在直线方程．

Answer 1

分析：求得点A关于直线x+y+1=0的对称点A'的坐标，可得直线A'B的方程为y=

4

5

x+

1

5

，即为反射光线所在的
直线方程．求得直线A'B与直线x+y+1=0的交点C的坐标，再用两点式求得入射光线所在的直线AC的方程．

解答：解：求得点A（2，3）关于直线x+y+1=0的对称点A'（-4，-3），…（4分）
则由两点式求得反射光线所在的直线A'B的方程为y=

4

5

x+

1

5

．…（6分）
由

y= 4 5 x+ 1 5 x+y+1=0

求得直线A'B与直线x+y+1=0的交点C(-

2

3

，-

1

3

)，…（10分）
由两点式求得入射光线所在的直线AC的方程为y=

5

4

x+

1

2

，…（12分）
综上，入射光线所在直线方程为5x-4y+2=0，反射光线所在直线方程为4x-5y+1=0．…（14分）

点评：本题主要考查求一个点关于直线的对称点的坐标，用两点式求直线的方程，属于中档题．