Question

已知i是虚数单位，记e^θi=cosθ+isinθ，其中e=2.718…，θ∈R，给出以下结论：
①e^πi+1=0
②e^-θi=

1

eθi

③eθ1i•eθ2i=e(θ1+θ2)i，
则其中正确结论的个数是（　　）

• A、0
• B、1
• C、2
• D、3

Answer 1

分析：根据条件，结合指数幂的运算法则即可得到结论．

解答：解：①当θ=π时，e^πi+1=cosπ+isinπ+1=-1+0+1=0，∴①正确．
②根据指数幂的运算性质可知e^-θi=

1

eθi

成立，∴②正确．
③根据指数幂的运算性质可知eθ1i•eθ2i=e(θ1+θ2)i，成立，∴③正确，
故选：D．

点评：本题主要考查指数幂的运算，利用指数幂的运算法则是解决本题的关键，比较基础．