Question

【题目】已知函数.

（1）若不等式的解集为，求不等式的解集；

（2）时，

①当时，若不等式在有解，求的取值范围；

②当时，设，若存在，，使得成立，求的取值范围.

Answer 1

【答案】（1）或（2）①，②.

【解析】

（1）转化条件得，不等式可转化为，解不等式即可得解；

（2）①转化条件得在上有解，求出函数在时的最大值即可得解；

②转化条件得方程有两个不相等实数根且在时有解，令，，求出的取值范围结合即可得解.

（1）不等式的解集为，

且即，

原不等式可转化为即，

解得或.

不等式的解集为或.

（2）①由题意得在上有解即在上有解，

令，则，

当时，，

所以的取值范围为.

②，存在，，使得成立，

方程有两个不相等实数根且在时有解，

解得或；

在时有解，

令，，则在时有解，

令，，

在时单调递减，在时单调递增，

又 ，，，

.

综上，的取值范围为.