Question

（2009•河北区二模）已知直线ax+by-1=0（ab≠0）与圆x²+y²=2有公共点，且公共点的横、纵坐标均为整数，那么这样的直线有（　　）

A．4条

B．6条

C．8条

D．10条

Answer 1

分析：先考虑在第一象限找出圆上横、纵坐标均为整数的点有1个，依圆的对称性知，圆上共有1×4=4个点横纵坐标均为整数，经过其中任意两点的割线有4个点任取2点确定一条直线，利用计数原理求出直线的总数，过每一点的切线共有4条，又考虑到直线ax+by-1=0不经过原点，如图所示上述直线中经过原点的有2条，即可得到满足题意直线的条数．

解答：解：解：当x≥0，y≥0时，圆上横、纵坐标均为整数的点有（1，1），
根据题意画出图形，如图所示：

根据圆的对称性得到圆上共有1×4=4个点横纵坐标均为整数，
经过其中任意两点的割线有C₄²=6条，过每一点的切线共有4条，
上述直线中经过原点的有2条，如图所示，
则满足题意的直线共有6+4-2=8条．
故选C

点评：此题考查了直线与圆的位置关系，以及计数原理的运用．根据对称性找出满足题意的圆上的整数点的个数是解本题的关键．