Question

袋子A和B中装有若干个均匀的红球和白球，从A中摸出一个红球的概率是

1

3

，从B中摸出一个红球的概率为P．
（1）从A中有放回地摸球，每次摸出一个，共摸4次．
①恰好有2次摸到红球的概率；②第一次、第三次摸到红球的概率．
（2）若A、B两个袋子中的球数之比为4，将A、B中的球装在一起后，从中摸出一个红球的概率是

2

5

，求P的值．

Answer 1

分析：（1）①恰好有2次摸到红球的概率为

C

2 4

•(

1

3

)2•(

2

3

)2，运算求得结果．
②由于每次摸出一个红球的概率都是

1

3

，故第一次、第三次摸到红球的概率

1

3

×

1

3

．
（2）设B袋子有n个球，则A袋子有4n个球．依题意得

4n× 1 3 +pn

n+4n

=

2

5

，由此求得p的值．

解答：解：（1）由于每次摸出一个红球的概率是

1

3

，摸不到红球的概率为

2

3

，
①故4次摸球中恰好有2次摸到红球的概率为

C

2 4

•(

1

3

)2•(

2

3

)2=

8

27

，
②由于每次摸出一个红球的概率都是

1

3

，故第一次、第三次摸到红球的概率

1

3

×

1

3

=

1

9

．
（2）设B袋子有n个球，则由题意可得，A袋子有4n个球．
再根据从中摸出一个红球的概率是

2

5

，可得

4n× 1 3 +pn

n+4n

=

2

5

，
即

4 3 +p

5

=

2

5

，解得 p=

2

3

．

点评：本题主要考查相互独立事件的概率乘法公式、及n次独立重复试验中恰好发生k次的概率公式的应用，属于中档题．