练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    设0< a,b,c <1,求证:(1-a)b,(1-b)c,(1-c)a,不可能同时大于.
    见解析
    证明：假设(1-a)b >,(1-b)c >,(1-c)a>,
    则三式相乘:(1-a)b·(1-b)c·(1-c)a>①.
    又∵0< a,b,c <1,
    ∴0<(1-a)a≤[]2=.
    同理:(1-b)b≤,(1-c)c≤,
    以上三式相乘:
    (1-a)a·(1-b)b·(1-c)c≤,
    与①矛盾,
    ∴(1-a)b,(1-b)c,(1-c)a不可能同时大于.
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设函数f(x)=xn+bx+c(n∈N+,b,c∈R).
    (1)设n≥2,b=1,c=-1,证明:f(x)在区间(,1)内存在唯一零点;
    (2)设n为偶数,|f(-1)|≤1,|f(1)|≤1,求b+3c的最小值和最大值;
    (3)设n=2,若对任意x1,x2∈[-1,1],有|f(x1)-f(x2)|≤4,求b的取值范围.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    若正数a,b,c满足a+b+c=1,
    (1)求证:≤a2+b2+c2<1.
    (2)求++的最小值.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    定义域为的函数满足，当时，若当时，函数恒成立，则实数的取值范围为(   )
    A．B．C．D．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知实数a,b,c,d满足a+b+c+d=3,a2+2b2+3c2+6d2=5,试求a的最值.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    不等式的解集为        ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    若对任意的a∈R，不等式|x|＋|x－1|≥|1＋a|－|1－a|恒成立，则实数x的取值范围是________．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    设函数f(x)＝|x＋1|＋|x－a|(a＞0)．若不等式f(x)≥5的解集为(－∞，－2]∪(3，＋∞)，则a的值为________．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    设a，b，c∈R，且a>b，则(　　)
    A．ac>bcB．<
    C．a2>b2D．a3>b3

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案