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    如图，已知正方体棱长为2，、、分别是、和的中点.

    （1）证明：面；
    （2）求二面角的余弦值.
    （1）证明详见解析；（2）.

    试题分析：先以点为原点建立空间直角坐标系，然后标明有效点的坐标，（1）写出有效向量的坐标，利用向量的数量积为零即可证明，从而可得平面；（2）易知为平面的法向量，先计算，然后观察二面角是锐角还是钝角，最终确定二面角的余弦值.
    试题解析：以为原点建立如图空间直角坐标系，正方体棱长为2

    则  2分
    (1)则，
              3分
    ∵
    ∴          4分
    ∵
    ∴          5分
    又，，      6分
    ∴面                      7分
    (2)由(1)知为面的法向量          8分
    ∵面，为面的法向量      9分
    设与夹角为，则   12分
    由图可知二面角的平面角为
    ∴二面角的余弦值为              14分.
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    A．B．
    C．D．

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    A．B．C．D．

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    A．B．C．D．

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