Question

（2013•汕头二模）给出平面区域G，如图所示，其中A（5，3），B（2，1），C（1，5）．若使目标函数P=ax+y（a＞0）取得最大值的最优解有无穷多个，则a的值为（　　）

• A．4
• B．2
• C．

  1

  2

• D．

  2

  3

Answer 1

分析：将目标函数P=ax+y化成斜截式方程后得：y=-ax+P，所以目标函数值Z是直线族y=-ax+P的截距，当直线族的斜率与直线AC的斜率相等时，目标函数P=ax+y取得最大值的最优解有无数多个，由此不难得到a的值．

解答：解：∵目标函数P=ax+y，
∴y=-ax+P．
故目标函数值Z是直线族y=-ax+P的截距，
当直线族y=-ax+P的斜率与边界AB的斜率相等时，
目标函数z=ax+y取得最大值的最优解有无数多个，
此时，-a=

5-1

1-2

=-4，
即a=4，
故选A．

点评：目标函数的最优解有无数多个，处理方法一般是：①将目标函数的解析式进行变形，化成斜截式②分析Z与截距的关系，是符号相同，还是相反③根据分析结果，结合图形做出结论④根据斜率相等求出参数．