练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    在正方体中，过对角线的一个平面交棱于E，交棱于F，则：①四边形一定是平行四边形；②四边形有可能是正方形；③四边形有可能是菱形；④四边形有可能垂直于平面.
    其中所有正确结论的序号是         .
    ①③④

    试题分析：对于①，根据面面平行的性质易知，所以四边形一定是平行四边形，①正确；对于②，四边形不可能为正方形；假设为正方形，则，而平面，所以，从而由线面垂直的判定可得平面，故点与点重合，此时点与点重合（如下图（2）），而这时四边形就是四边形，明显，假设不正确，所以四边形不可能为正方形；对于③④都是正确的，如下图（1），当点分别为的中点时，显然该平行四边形的各棱长都相等，所以③正确，此时也有，而不难证明平面，所以平面，由面面垂直的判定可知，此时面面，综上可知，①③④所表示的结论都正确.
      
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知四棱锥，，，
    平面，∥，为的中点．

    （1）求证：∥平面；
    （2）求证：平面平面；
    （3）求四棱锥的体积．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，直三棱柱中，点是上一点.

    ⑴若点是的中点，求证平面；
    ⑵若平面平面，求证.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知在四棱锥中, 底面四边形是直角梯形, ,,.

    （1）求证：；
    （2）求直线与底面所成角的正切值.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在四棱锥中，是正方形，平面，，分别是的中点．

    （1）在线段上确定一点，使平面，并给出证明；
    （2）证明平面平面，并求出到平面的距离.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知、、为不在同一直线上的三点，且，.

    （1）求证：平面//平面；
    （2）若平面，且，，，求证：平面；
    （3）在（2）的条件下，求二面角的余弦值.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    平面平面的一个充分条件是
    A．存在一条直线，且
    B．存在一个平面，∥且∥
    C．存在一个平面，⊥且⊥
    D．存在一条直线，且∥

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知正方体，点、、分别是棱、和上的动点，观察直线与，与．

    给出下列结论：
    ①对于任意点，存在点，使得；②对于任意点，存在点，使得；
    ③对于任意点，存在点，使得；④对于任意点，存在点，使得．
    其中，所有正确结论的序号是__________.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知直线平面，直线平面，给出下列命题,其中正确的是(   )
    ①           ②
    ③           ④
    A．①③B．②③④ C．②④ D．①②③

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案