Question

已知3^x-3^-y≥5^-x-5^y成立，则下列正确的是（　　）

A、x+y≤0

B、x+y≥0

C、x-y≥0

D、x-y≤0

Answer 1

分析：构造函数f（x）=3^x-5^-x，根据函数单调性的性质结合指数函数的单调性，我们可以判断出函数f（x）=3^x-5^-x为增函数，由3^x-3^-y≥5^-x-5^y成立，我们易根据单调性的定义得到一个关于x，y的不等式，进而得到答案．

解答：解：构造函数f（x）=3^x-5^-x，
∵y=3^x为增函数，y=5^-x为减函数，
由函数单调性的性质“增”-“减”=“增”得到函数f（x）=3^x-5^-x为增函数
又∵3^x-3^-y≥5^-x-5^y，
即3^x-5^-x≥3^-y-5^y，
故x≥-y
即x+y≥0
故选B

点评：本题的考查的知识点是不等式比较大小，其中构造函数f（x）=3^x-5^-x，将已知中的不等关系转化为函数单调性的应用，是解答本题的关键．