Question

求圆（x-1）²+（y+2）²=4上的一点Q到点P（-

4

5

，

2

5

）的最短距离及这个点的坐标．

Answer 1

考点：向量在几何中的应用,圆的标准方程,点与圆的位置关系

专题：平面向量及应用,直线与圆

分析：求出圆的圆心与半径，通过两点距离公式求解即可得到最短距离，设出所求点的坐标，通过最短距离利用向量求解即可．

解答： 解：求圆（x-1）²+（y+2）²=4的圆心坐标C（1，-2），半径为2．
圆心到P的距离为：

(1+ 4 5 )2+(-2- 2 5 )2

=3．
圆（x-1）²+（y+2）²=4上的一点Q到点P（-

4

5

，

2

5

）的最短距离为：3-2=1
设这个点的坐标Q（a，b）．
由题意可知

PQ

=

1

3

PC

，
即（a+

4

5

，b-

2

5

）=

1

3

（

9

5

，-

12

5

），
解得a=-

1

5

，b=-

2

5

，
所求的点Q（-

1

5

，-

2

5

）．

点评：本题考查点与圆的位置关系，两点间距离公式的应用，向量的几何中的应用，考查计算能力．