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设数列{an}的前n项和为Sn,已知S1=1,=(c为常数,c≠1,n∈N+),且a1,a2,a3成等差数列.
(1)求c的值;
(2)求数列{an}的通项公式;
(3)若数列{bn}是首项为1,公比为c的等比数列,记,求数列{hn}的前n项和.
【答案】分析:(1)由已知可求S2,S3,进而求出a2,a3,结合等差数列的性质可求
(2)由(1)可知==,利用叠乘法即可求解Sn,然后根据n≥2时,an=Sn-Sn-1,n=1时,a1=S1,可求
(3)由题意可求hn,结合数列的通项的特点考虑利用错位相减求解数列的和
解答:解:(1)∵S1=1,=
∴S2=1+c,S3=
∴a2=c,a3=
∵a1,a2,a3成等差数列
∴2a2=a1+a3
∴2c=
解可得,c=1(舍)或c=2
(2)∴==

=

∵a1=S1=1
当n≥2时,an=Sn-Sn-1==n
当n=1时,a1=S1=1也适合上式
故an=n
(3)由题意可得=(-1)n-1•n•2n-1=n•(-2)n-1
∴Tn=1•(-2)+2•(-2)+…+n•(-2)n-1
-2Tn=1•(-2)+2•(-2)2+…+(n-1)(-2)n-1+n•(-2)n
两式相减可得,3Tn=1+(-2)+(-2)2+…+(-2)n-1-n•(-2)n
=-n•(-2)n

点评:本题主要考查了利用数列的递推公式求解数列的 通项公式,等差数列的性质的应用及叠乘法的应用,还考查了错位相减求解数列的和,是数列知识的综合应用
练习册系列答案
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3
2
Sn=2an+1-3

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(3)设bn=(2log
3
2
an+1)•an
,求数列bn的前n项的和Tn

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3
2
×(-1)n-
1
2
,n∈N*
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(Ⅲ)证明:
1
S1
+
1
S2
+…+
1
Sn
10
9
,n∈N*

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不等式组
x≥0
y≥0
nx+y≤4n
所表示的平面区域为Dn,若Dn内的整点(整点即横坐标和纵坐标均为整数的点)个数为an(n∈N*
(1)写出an+1与an的关系(只需给出结果,不需要过程),
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(3)设数列an的前n项和为SnTn=
Sn
5•2n
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(2013•郑州一模)设数列{an}的前n项和Sn=2n-1,则
S4
a3
的值为(  )

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