Question

(本小题满分14分)
如图，直二面角中，四边形是正方形，为CE上的点，且平面．
(1)求证：平面；
(2)求二面角的余弦值．

Answer 1

解：（1）平面………………2分

∵二面角为直二面角，且，
平面       ………………4分
平面．………………6分
（2）（法一）连接与交于，连接FG,设正方形ABCD的边长为2,          
，………………7分
垂直于平面，由三垂线定理逆定理得
是二面角的平面角………………9分
由（1）平面，
．
∴在中，………………10分
由等面积法求得,则
∴在中，
故二面角的余弦值为．………………14分
（2）（法二）利用向量法，如图以之中点为坐标原点建立空间坐标系，………………7分
则 ……………8分
，………9分
设平面的法向量分别为，则由得，
而平面的一个法向量………………11分
………………13分
∵二面角为锐角，
故二面角的余弦值为．…………14分
（注：上述法向量都得加箭头，请自行更正）

略