【题目】已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，点P是线段A1C1上的动点，则四棱锥P﹣ABCD的外接球半径R的取值范围是
【答案】[
,
]
【解析】解：如图，
设P﹣ABCD的外接球的球心为G，
∵A，B，C，D在球面上，∴球心在正方体ABCD﹣A1B1C1D1上下底面中心连线O1O上，点P也在球上，
∴GP=GA=R
∵棱长为1，∴OA=
， 设O1P=x，O1G=y，
则OG=1﹣y，在Rt△GO1P中，有R2=x2+y2…①，
在Rt△GOA中，
…②，将①代入②，得
，
∵
于是R的最小值为 ． R的取值范围是：[,]
故答案为：[,]．
画出图形，设P﹣ABCD的外接球的球心为G，说明GP=GA=R，设O1P=x，O1G=y，求出OG=1﹣y，推出R2=x2+y2 ， 然后推出R与y的函数关系，利用二次函数的值域求出R的范围即可．
能考试期末冲刺卷系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】某公司计划购买1台机器，该种机器使用三年后即被淘汰．机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元．在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元．现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图.
记
表示
台机器在三年使用期内需更换的易损零件数，
表示台机器在购买易损零件上所需的费用（单位：元），
表示购机的同时购买的易损零件数．
（1）若
，求
与
的函数解析式；
（2）若要求 “需更换的易损零件数不大于”的频率不小于
，求的最小值；
（3）假设这
台机器在购机的同时每台都购买
个易损零件，或每台都购买
个易损零件，分别计算这台机器在购买易损零件上所需费用的平均数，以此作为决策依据，购买台机器的同时应购买个还是个易损零件？
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【题目】已知等差数列{an}满足a3＝2，前3项和为S3＝
.
(1)求{an}的通项公式；
(2)设等比数列{bn}满足b1＝a1，b4＝a15，求{bn}的前n项和Tn.
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【题目】在平面直角坐标系xOy中，已知P是直线
上的一个动点，圆Q的方程为：
设以线段PQ为直径的圆E与圆Q交于C，D两点．
证明：PC，PD均与圆Q相切；
当
时，求点P的坐标；
求线段CD长度的最小值．
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【题目】某市举行“中学生诗词大赛”，分初赛和复赛两个阶段进行，规定：初赛成绩大于90分的具有复赛资格，某校有800名学生参加了初赛，所有学生的成绩均在区间
内，其频率分布直方图如图．则获得复赛资格的人数为( )
A. 520 B. 540 C. 620 D. 640
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【题目】已知直线l： 
（t为参数，α为l的倾斜角），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C为：ρ2﹣6ρcosθ+5=0．
（1）若直线l与曲线C相切，求α的值；
（2）设曲线C上任意一点的直角坐标为（x，y），求x+y的取值范围．
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【题目】如图所示，P是△ABC所在平面外的一点，点A′，B′，C′分别是△PBC，△PCA，△PAB的重心．
(1)求证：平面ABC∥平面A′B′C′；
(2)求△A′B′C′与△ABC的面积之比．
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