Question

已知圆，直线过定点A(1，0)．

（Ⅰ）若与圆相切，求的方程；

（Ⅱ）若与圆相交于P，Q两点，线段PQ的中点为M，又与的交点为N，求证:为定值．

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）若直线的斜率不存在，即直线是，符合题意． -------------2分

若直线斜率存在，设直线为，即．

题意知，圆心（3，4）到已知直线的距离等于半径2，

即：   解得  ．所求直线方程是，． -- 5分

（Ⅱ）直线与圆相交，斜率必定存在，且不为0,可设直线方程为

由  得．      --------------------8分

再由 得．

∴     得．---------- 10分

∴   

为定值．

【解析】略