分析 (1)通过等差中项可知bn=$\frac{{a}_{n+1}-{a}_{n}}{2}$、an=$\frac{{b}_{n+1}-{b}_{n}}{2}$,两式相加整理即得结论;
(2)通过(1)可知bn=$\frac{{a}_{n+1}-{a}_{n}}{2}$、an=$\frac{{b}_{n+1}-{b}_{n}}{2}$,两式相减可知bn-an=(-1)n+1,并与bn+an=3n作差整理得2an=3n-(-1)n+1,从而cn=(-1)n•n,进而利用错位相减法计算即得结论.
解答 (1)证明:∵-an,bn,an+1成等差数列,-bn,an,bn+1也成等差数列,
∴bn=$\frac{{a}_{n+1}-{a}_{n}}{2}$,an=$\frac{{b}_{n+1}-{b}_{n}}{2}$,
∴an+bn=$\frac{1}{2}$[(an+1+bn+1)-(an+bn)],即an+1+bn+1=3(an+bn),
又∵a1+b1=1+2=3,
∴数列{an+bn}是首项、公比均为3的等比数列;
(2)解:由(1)可知:bn=$\frac{{a}_{n+1}-{a}_{n}}{2}$、an=$\frac{{b}_{n+1}-{b}_{n}}{2}$,
两式相减得:-an+bn=$\frac{1}{2}$[(an+1-bn+1)+(-an+bn)],即an+1-bn+1=-(an-bn),
又∵-a1+b1=-1+2=1,
∴数列{bn-an}是首项为1、公比均为-1的等比数列,
∴bn-an=(-1)n+1,
又∵bn+an=3n,
∴an=$\frac{({b}_{n}+{a}_{n})-({b}_{n}-{a}_{n})}{2}$=$\frac{1}{2}$[3n-(-1)n+1],
又∵cn=(2an-3n)log3[2an-(-1)n]
=[3n-(-1)n+1-3n]log3[3n-(-1)n+1-(-1)n]
=(-1)n•n,
∴Tn=-1+2-3+4-…+(-1)n•n,
-Tn=1-2+3-4+…+(-1)n•(n-1)+(-1)n+1•n,
两式相减得:2Tn=-1+1-1+1-…-1-(-1)n+1•n,
∴Tn=$\frac{1}{2}${$\frac{-[1-(-1)^{n}]}{1-(-1)}$+(-1)n•n}
=$\frac{1}{2}${-$\frac{1}{2}$[1-(-1)n]+(-1)n•n}
=(-1)n•$\frac{2n+1}{4}$-$\frac{1}{4}$.
点评 本题考查数列的通项及前n项和,考查错位相减法,考查运算求解能力,注意解题方法的积累,属于中档题.
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:填空题
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 2 | B. | -2 | C. | 1 | D. | -1 |
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | -$\frac{4}{5}$ | B. | $\frac{4}{5}$ | C. | -$\frac{5}{4}$ | D. | $\frac{5}{4}$ |
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 众数 | B. | 平均数 | C. | 中位数 | D. | 标准差 |
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:填空题
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:填空题
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com