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    矩形ABCD中，AB= 4，BC=3，沿AC将矩形ABCD折成一个直二面角B－AC－D，则四面体ABCD的外接球的体积为（   ）
    A．B．C．D．
    A

    试题分析：因为球心到球面各点的距离相等，即可知道外接球的半径，就可以求出其体积了．
    由题意知，球心到四个顶点的距离相等，所以球心在对角线AC上，且其半径为AC长度的一半，则V球=，故选A.
    点评：解决该试题的关键是理解对折后的图形中球心的位置，同时要利用直二面角得到各边长，分析一个三角形的外接圆的圆心是突破口，进而得到。
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本题满分12分）
    如图所示，四边形ABCD为正方形，QA⊥平面ABCD，PD∥QA，QA＝AB＝PD.

    (1)证明：PQ⊥平面DCQ；
    (2)求棱锥Q－ABCD的体积与棱锥P－DCQ的体积的比值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）一个四棱锥的直观图和三视图如图所示：

    （1）求证：⊥；
    （2）求出这个几何体的体积。
    （3）若在PC上有一点E，满足CE：EP＝2：1，求证PA//平面BED。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图为一几何体的的展开图，其中是边长为6的正方形，，，，点及共线，沿图中虚线将它们折叠起来，使四点重合，则该几何体的内切球的半径为              ．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本题满分10分) 如图，在平行四边形中，，将沿折起到的位置，使平面平面.
    （1）求二面角E-AB-D的大小；
    （2）求四面体的表面积和体积.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    球的表面积与它的内接正方体的表面积之比是（   ）
    A．B．C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知正三棱锥的外接球的半径为,且满足,则正三棱锥的体积为           .

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    在棱锥中，侧棱PA.、PB、PC两两垂直，Q为底面内一点，若点Q到三个侧面的距离分别为3、4、5，则以线段PQ为直径的球的表面积为（  ）
    A.         B.     C.       D.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知几何体的三视图如图所示，其中俯视图和侧视图都是腰长为的等腰直角三角形，正视图为直角梯形．
    （1）若几何体的体积为，求实数的值；
    （2）若，求异面直线与所成角的余弦值；
    （3）是否存在实数，使得二面角的平面角是，若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．

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